PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
1993 | 142 | 3 | 263-268
Tytuł artykułu

An abstract version of Sierpiński's theorem and the algebra generated by A and CA functions

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We give an abstract version of Sierpiński's theorem which says that the closure in the uniform convergence topology of the algebra spanned by the sums of lower and upper semicontinuous functions is the class of all Baire 1 functions. Later we show that a natural generalization of Sierpiński's result for the uniform closure of the space of all sums of A and CA functions is not true. Namely we show that the uniform closure of the space of all sums of A and CA functions is a proper subclass of the space of all functions measurable with respect to the least class containing intersections of analytic and coanalytic sets and which is closed under countable unions (A and CA functions are analogues of lower and upper semicontinuous functions, respectively, when measurability with respect to open sets is replaced by that with respect to analytic sets).
Rocznik
Tom
142
Numer
3
Strony
263-268
Opis fizyczny
Daty
wydano
1993
otrzymano
1992-05-19
poprawiono
1992-10-12
Twórcy
autor
  • Institute of Mathematics, University of Wrocław, Pl. Grunwaldzki 2/4, 50-384 Wrocław, Poland
  • Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Śniadeckich 8, 00-950 Warszawa, Poland
Bibliografia
  • [1] J. Cichoń and M. Morayne, Universal functions and generalized classes of functions, Proc. Amer. Math. Soc. 102 (1988), 83-89.
  • [2] J. Cichoń, M. Morayne, J. Pawlikowski and S. Solecki, Decomposing Baire functions, J. Symbolic Logic 56 (1991), 1273-1283.
  • [3] F. Hausdorff, Set Theory, Chelsea, New York 1962.
  • [4] K. Kuratowski, Topology I, Academic Press, New York 1966.
  • [5] K. Kuratowski and A. Mostowski, Set Theory, Stud. Logic Found. Math. 86, North-Holland, Amsterdam 1976.
  • [6] M. Morayne, Algebras of Borel measurable functions, Fund. Math. 141 (1992), 229-242.
  • [7] W. Sierpiński, Démonstration d'un théorème sur les fonctions de première classe, ibid. 2 (1921), 37-40.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-fmv142i3p263bwm
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.