PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2010 | 30 | 3 | 489-498
Tytuł artykułu

The Wiener number of powers of the Mycielskian

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
The Wiener number of a graph G is defined as $1/2 ∑_{u,v ∈ V(G)} d(u,v)$, d the distance function on G. The Wiener number has important applications in chemistry. We determine a formula for the Wiener number of an important graph family, namely, the Mycielskians μ(G) of graphs G. Using this, we show that for k ≥ 1, $W(μ(Sₙ^k)) ≤ W(μ(Tₙ^k)) ≤ W(μ(Pₙ^k))$, where Sₙ, Tₙ and Pₙ denote a star, a general tree and a path on n vertices respectively. We also obtain Nordhaus-Gaddum type inequality for the Wiener number of $μ(G^k)$.
Słowa kluczowe
Kategorie tematyczne
Wydawca
Rocznik
Tom
30
Numer
3
Strony
489-498
Opis fizyczny
Daty
wydano
2010
otrzymano
2008-11-14
poprawiono
2009-10-08
zaakceptowano
2009-10-20
Twórcy
  • Srinivasa Ramanujan Centre, SASTRA University, Kumbakonam-612 001, India
  • Srinivasa Ramanujan Centre, SASTRA University, Kumbakonam-612 001, India
Bibliografia
  • [1] X. An and B. Wu, The Wiener index of the kth power of a graph, Appl. Math. Lett. 21 (2007) 436-440, doi: 10.1016/j.aml.2007.03.025.
  • [2] R. Balakrishanan and S.F. Raj, The Wiener number of Kneser graphs, Discuss. Math. Graph Theory 28 (2008) 219-228, doi: 10.7151/dmgt.1402.
  • [3] R. Balakrishanan, N. Sridharan and K.V. Iyer, Wiener index of graphs with more than one cut vertex, Appl. Math. Lett. 21 (2008) 922-927, doi: 10.1016/j.aml.2007.10.003.
  • [4] R. Balakrishanan, N. Sridharan and K.V. Iyer, A sharp lower bound for the Wiener Index of a graph, to appear in Ars Combinatoria.
  • [5] R. Balakrishanan, K. Viswanathan and K.T. Raghavendra, Wiener Index of Two Special Trees, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 57 (2007) 385-392.
  • [6] G.J. Chang, L. Huang and X. Zhu, Circular Chromatic Number of Mycielski's graphs, Discrete Math. 205 (1999) 23-37, doi: 10.1016/S0012-365X(99)00033-3.
  • [7] A.A. Dobrynin, I. Gutman, S. Klavžar and P. Zigert, Wiener Index of Hexagonal Systems, Acta Appl. Math. 72 (2002) 247-294, doi: 10.1023/A:1016290123303.
  • [8] H. Hajibolhassan and X. Zhu, The Circular Chromatic Number and Mycielski construction, J. Graph Theory 44 (2003) 106-115, doi: 10.1002/jgt.10128.
  • [9] D. Liu, Circular Chromatic Number for iterated Mycielski graphs, Discrete Math. 285 (2004) 335-340, doi: 10.1016/j.disc.2004.01.020.
  • [10] Liu Hongmei, Circular Chromatic Number and Mycielski graphs, Acta Mathematica Scientia 26B (2006) 314-320.
  • [11] J. Mycielski, Sur le colouriage des graphes, Colloq. Math. 3 (1955) 161-162.
  • [12] E.A. Nordhaus and J.W. Gaddum, On complementary graphs, Amer. Math. Monthly 63 (1956) 175-177, doi: 10.2307/2306658.
  • [13] H. Wiener, Structural Determination of Paraffin Boiling Points, J. Amer. Chem. Soc. 69 (1947) 17-20, doi: 10.1021/ja01193a005.
  • [14] L. Xu and X. Guo, Catacondensed Hexagonal Systems with Large Wiener Numbers, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 55 (2006) 137-158.
  • [15] L. Zhang and B. Wu, The Nordhaus-Gaddum-type inequalities for some chemical indices, MATCH Commun. Math. Comput. Chem. 54 (2005) 189-194.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_7151_dmgt_1509
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.