PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2010 | 30 | 1 | 115-122
Tytuł artykułu

A note on cyclic chromatic number

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
A cyclic colouring of a graph G embedded in a surface is a vertex colouring of G in which any two distinct vertices sharing a face receive distinct colours. The cyclic chromatic number $χ_c(G)$ of G is the smallest number of colours in a cyclic colouring of G. Plummer and Toft in 1987 conjectured that $χ_c(G) ≤ Δ* + 2$ for any 3-connected plane graph G with maximum face degree Δ*. It is known that the conjecture holds true for Δ* ≤ 4 and Δ* ≥ 18. The validity of the conjecture is proved in the paper for some special classes of planar graphs.
Wydawca
Rocznik
Tom
30
Numer
1
Strony
115-122
Opis fizyczny
Daty
wydano
2010
otrzymano
2008-06-04
poprawiono
2009-04-16
zaakceptowano
2009-04-16
Twórcy
  • Institute of Mathematics, Faculty of Science, P.J. Šafárik University, Jesenná 5, 040 01 Košice, Slovakia
Bibliografia
  • [1] K. Ando, H. Enomoto and A. Saito, Contractible edges in 3-connected graphs, J. Combin. Theory (B) 42 (1987) 87-93, doi: 10.1016/0095-8956(87)90065-7.
  • [2] O.V. Borodin, Solution of Ringel's problem on vertex-face coloring of plane graphs and coloring of 1-planar graphs (Russian), Met. Diskr. Anal. 41 (1984) 12-26.
  • [3] H. Enomoto and M. Hornák, A general upper bound for the cyclic chromatic number of 3-connected plane graphs, J. Graph Theory 62 (2009) 1-25, doi: 10.1002/jgt.20383.
  • [4] H. Enomoto, M. Hornák and S. Jendrol', Cyclic chromatic number of 3-connected plane graphs, SIAM J. Discrete Math. 14 (2001) 121-137, doi: 10.1137/S0895480198346150.
  • [5] M. Hornák and S. Jendrol', On a conjecture by Plummer and Toft, J. Graph Theory 30 (1999) 177-189, doi: 10.1002/(SICI)1097-0118(199903)30:3<177::AID-JGT3>3.0.CO;2-K
  • [6] M. Hornák and J. Zlámalová, Another step towards proving a conjecture by Plummer and Toft, Discrete Math. 310 (2010) 442-452, doi: 10.1016/j.disc.2009.03.016.
  • [7] A. Morita, Cyclic chromatic number of 3-connected plane graphs (Japanese, M.S. Thesis), Keio University, Yokohama 1998.
  • [8] M.D. Plummer and B. Toft, Cyclic coloration of 3-polytopes, J. Graph Theory 11 (1987) 507-515, doi: 10.1002/jgt.3190110407.
  • [9] H. Whitney, Congruent graphs and the connectivity of graphs, Amer. J. Math. 54 (1932) 150-168, doi: 10.2307/2371086.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_7151_dmgt_1481
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.