PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2009 | 29 | 2 | 385-400
Tytuł artykułu

On local structure of 1-planar graphs of minimum degree 5 and girth 4

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
A graph is 1-planar if it can be embedded in the plane so that each edge is crossed by at most one other edge. We prove that each 1-planar graph of minimum degree 5 and girth 4 contains
(1) a 5-vertex adjacent to an ≤ 6-vertex,
(2) a 4-cycle whose every vertex has degree at most 9,
(3) a $K_{1,4}$ with all vertices having degree at most 11.
Słowa kluczowe
Wydawca
Rocznik
Tom
29
Numer
2
Strony
385-400
Opis fizyczny
Daty
wydano
2009
otrzymano
2007-11-13
poprawiono
2008-07-28
zaakceptowano
2008-07-28
Twórcy
  • Institute of Mathematics, Faculty of Sciences, University of P. J. Šafárik, Jesenná 5, 040 01 Košice, Slovak Republic
  • Institute of Mathematics, Faculty of Sciences, University of P. J. Šafárik, Jesenná 5, 040 01 Košice, Slovak Republic
Bibliografia
  • [1] O.V. Borodin, Solution of Kotzig-Grünbaum problems on separation of a cycle in planar graphs (Russian), Mat. Zametki 46 (1989) 9-12; translation in Math. Notes 46 (1989) 835-837, doi: 10.1007/BF01139613.
  • [2] O.V. Borodin, Solution of the Ringel problem on vertex-face coloring of planar graphs and coloring of 1-planar graphs, Metody Diskret. Analiz. 41 (1984) 12-26 (in Russian).
  • [3] O.V. Borodin, A new proof of the 6 color theorem, J. Graph Theory 19 (1995) 507-521, doi: 10.1002/jgt.3190190406.
  • [4] O.V. Borodin, A.V. Kostochka, A. Raspaud and E. Sopena, Acyclic coloring of 1-planar graphs (Russian), Diskretn. Anal. Issled. Oper. 6 (1999) 20-35; translation in Discrete Appl. Math. 114 (2001) 29-41.
  • [5] Z.-Z. Chen and M. Kouno, A linear-time algorithm for 7-coloring 1-plane graphs, Algorithmica 43 (2005) 147-177, doi: 10.1007/s00453-004-1134-x.
  • [6] R. Diestel, Graph Theory (Springer, New York, 1997).
  • [7] I. Fabrici and T. Madaras, The structure of 1-planar graphs, Discrete Math. 307 (2007) 854-865, doi: 10.1016/j.disc.2005.11.056.
  • [8] S. Jendrol' and T. Madaras, On light subgraphs in plane graphs of minimum degree five, Discuss. Math. Graph Theory 16 (1996) 207-217, doi: 10.7151/dmgt.1035.
  • [9] S. Jendrol', T. Madaras, R. Soták and Z. Tuza, On light cycles in plane triangulations, Discrete Math. 197/198 (1999) 453-467, doi: 10.1016/S0012-365X(99)90099-7.
  • [10] V.P. Korzhik, Minimal non-1-planar graphs, Discrete Math. 308 (2008) 1319-1327, doi: 10.1016/j.disc.2007.04.009.
  • [11] G. Ringel, Ein Sechsfarbenproblem auf der Kügel, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 29 (1965) 107-117, doi: 10.1007/BF02996313.
  • [12] H. Schumacher, Zur Structur 1-planar Graphen, Math. Nachr. 125 (1986) 291-300.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_7151_dmgt_1454
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.