PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2005 | 25 | 1-2 | 129-139
Tytuł artykułu

The cycle-complete graph Ramsey number r(C₅,K₇)

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
The cycle-complete graph Ramsey number r(Cₘ,Kₙ) is the smallest integer N such that every graph G of order N contains a cycle Cₘ on m vertices or has independence number α(G) ≥ n. It has been conjectured by Erdős, Faudree, Rousseau and Schelp that r(Cₘ,Kₙ) = (m-1)(n-1)+1 for all m ≥ n ≥ 3 (except r(C₃,K₃) = 6). This conjecture holds for 3 ≤ n ≤ 6. In this paper we will present a proof for r(C₅,K₇) = 25.
Słowa kluczowe
Wydawca
Rocznik
Tom
25
Numer
1-2
Strony
129-139
Opis fizyczny
Daty
wydano
2005
otrzymano
2003-11-06
poprawiono
2005-02-16
Twórcy
  • Institut für Diskrete Mathematik und Algebra, Technische Universität Bergakademie Freiberg, 09596 Freiberg, Germany
Bibliografia
  • [1] J.A. Bondy and P. Erdős, Ramsey numbers for cycles in graphs, J. Combin. Theory (B) 14 (1973) 46-54, doi: 10.1016/S0095-8956(73)80005-X.
  • [2] B. Bollobás, C.J. Jayawardene, Z.K. Min, C.C. Rousseau, H.Y. Ru and J. Yang, On a conjecture involving cycle-complete graph Ramsey numbers, Australas. J. Combin. 22 (2000) 63-72.
  • [3] J.A. Bondy and U.S.R. Murty, Graph Theory with Applications (Macmillan, London and Elsevier, New York, 1976).
  • [4] V. Chvátal and P. Erdős, A note on hamiltonian circuits, Discrete Math. 2 (1972) 111-113, doi: 10.1016/0012-365X(72)90079-9.
  • [5] P. Erdős, R.J. Faudree, C.C. Rousseau and R.H. Schelp, On cycle-complete graph Ramsey numbers, J. Graph Theory 2 (1978) 53-64, doi: 10.1002/jgt.3190020107.
  • [6] R.J. Faudree and R.H. Schelp, All Ramsey numbers for cycles in graphs, Discrete Math. 8 (1974) 313-329, doi: 10.1016/0012-365X(74)90151-4.
  • [7] C.J. Jayawardene and C.C. Rousseau, The Ramsey number for a qudrilateral versus a complete graph on six vertices, Congr. Numer. 123 (1997) 97-108.
  • [8] C.J. Jayawardene and C.C. Rousseau, The Ramsey Number for a Cycle of Length Five vs. a Complete Graph of Order Six, J. Graph Theory 35 (2000) 99-108, doi: 10.1002/1097-0118(200010)35:2<99::AID-JGT4>3.0.CO;2-6
  • [9] V. Nikiforov, The cycle-complete graph Ramsey numbers, preprint 2003, Univ. of Memphis.
  • [10] S.P. Radziszowski, Small Ramsey numbers, Elec. J. Combin. 1 (1994) DS1.
  • [11] S.P. Radziszowski and K.-K. Tse, A Computational Approach for the Ramsey Numbers R(C₄,Kₙ), J. Comb. Math. Comb. Comput. 42 (2002) 195-207.
  • [12] V. Rosta, On a Ramsey Type Problem of J.A. Bondy and P. Erdős, I & II, J. Combin. Theory (B) 15 (1973) 94-120, doi: 10.1016/0095-8956(73)90035-X.
  • [13] I. Schiermeyer, All Cycle-Complete Graph Ramsey Numbers r(Cₘ, K₆), J. Graph Theory 44 (2003) 251-260, doi: 10.1002/jgt.10145.
  • [14] Y.J. Sheng, H.Y. Ru and Z.K. Min, The value of the Ramsey number R(Cₙ,K₄) is 3(n-1) +1 (n ≥ 4), Australas. J. Combin. 20 (1999) 205-206.
  • [15] A. Thomason, private communication.
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_7151_dmgt_1267
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.