PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2015 | 230 | 2 | 121-165
Tytuł artykułu

An improved maximal inequality for 2D fractional order Schrödinger operators

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
The local maximal operator for the Schrödinger operators of order α > 1 is shown to be bounded from $H^{s}(ℝ²)$ to L² for any s > 3/8. This improves the previous result of Sjölin on the regularity of solutions to fractional order Schrödinger equations. Our method is inspired by Bourgain's argument in the case of α = 2. The extension from α = 2 to general α > 1 faces three essential obstacles: the lack of Lee's reduction lemma, the absence of the algebraic structure of the symbol and the inapplicable Galilean transformation in the deduction of the main theorem. We get around these difficulties by establishing a new reduction lemma and analyzing all the possibilities in using the separation of the segments to obtain the analogous bilinear L²-estimates. To compensate for the absence of Galilean invariance, we resort to Taylor's expansion for the phase function. The Bourgain-Guth inequality (2011) is also generalized to dominate the solution of fractional order Schrödinger equations.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, 100088 Beijing, China
autor
  • Beijing International Center for Mathematical Research, Peking University, 100871 Beijing, China
  • Université Nice Sophia-Antipolis, 06108 Nice Cedex 02, France
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm8190-12-2015
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.