PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2015 | 227 | 1 | 1-19
Tytuł artykułu

Optimal estimates for the fractional Hardy operator

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let $A_{α}f(x) = |B(0,|x|)|^{-α/n} ∫_{B(0,|x|)} f(t)dt$ be the n-dimensional fractional Hardy operator, where 0 < α ≤ n. It is well-known that $A_{α}$ is bounded from $L^{p}$ to $L^{p_{α}}$ with $p_{α} = np/(αp-np+n)$ when n(1-1/p) < α ≤ n. We improve this result within the framework of Banach function spaces, for instance, weighted Lebesgue spaces and Lorentz spaces. We in fact find a 'source' space $S_{α,Y}$, which is strictly larger than X, and a 'target' space $T_{Y}$, which is strictly smaller than Y, under the assumption that $A_{α}$ is bounded from X into Y and the Hardy-Littlewood maximal operator M is bounded from Y into Y, and prove that $A_{α}$ is bounded from $S_{α,Y}$ into $T_{Y}$. We prove optimality results for the action of $A_{α}$ and the associate operator $A'_{α}$ on such spaces, as an extension of the results of Mizuta et al. (2013) and Nekvinda and Pick (2011). We also study the duals of optimal spaces for $A_{α}$.
Słowa kluczowe
Kategorie tematyczne
Czasopismo
Rocznik
Tom
227
Numer
1
Strony
1-19
Opis fizyczny
Daty
wydano
2015
Twórcy
  • Department of Mechanical Systems Engineering, Hiroshima Institute of Technology, 2-1-1 Miyake Saeki-ku, Hiroshima 731-5193, Japan
  • Faculty of Civil Engineering, Czech Technical University, Thákurova 7, 166 29 Praha 6, Czech Republic
  • Department of Mathematics, Graduate School of Education, Hiroshima University, Higashi-Hiroshima 739-8524, Japan
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm227-1-1
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.