PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2013 | 217 | 3 | 219-241
Tytuł artykułu

Isolated points of some sets of bounded cosine families, bounded semigroups, and bounded groups on a Banach space

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We show that if the set of all bounded strongly continuous cosine families on a Banach space X is treated as a metric space under the metric of the uniform convergence associated with the operator norm on the space 𝓛(X) of all bounded linear operators on X, then the isolated points of this set are precisely the scalar cosine families. By definition, a scalar cosine family is a cosine family whose members are all scalar multiples of the identity operator. We also show that if the sets of all bounded cosine families and of all bounded strongly continuous cosine families on an infinite-dimensional separable Banach space X are viewed as topological spaces under the topology of the uniform convergence associated with the strong operator topology on 𝓛(X), then these sets have no isolated points. We present counterparts of all the above results for semigroups and groups of operators, relating to both the norm and strong operator topologies.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Śniadeckich 8, 00-956 Warszawa, Poland
  • School of Computer Science, The University of Adelaide, Adelaide, SA 5005, Australia
  • Wydział Matematyczno-Przyrodniczy, Szkoła Nauk Ścisłych, Uniwersytet Kardynała Stefana Wyszyńskiego, Dewajtis 5, 01-815 Warszawa, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm217-3-2
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.