PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2012 | 213 | 2 | 157-167
Tytuł artykułu

A counter-example in singular integral theory

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
An improvement of a lemma of Calderón and Zygmund involving singular spherical harmonic kernels is obtained and a counter-example is given to show that this result is best possible. In a particular case when the singularity is O(|log r|), let $f ∈ C¹(ℝ^{N}∖{0})$ and suppose f vanishes outside of a compact subset of $ℝ^{N}$, N ≥ 2. Also, let k(x) be a Calderón-Zygmund kernel of spherical harmonic type. Suppose f(x) = O(|log r|) as r → 0 in the $L^{p}$-sense. Set
$F(x) = ∫_{ℝ^{N}} k(x-y)f(y)dy ∀x ∈ ℝ^{N}∖{0}$.
Then F(x) = O(log²r) as r → 0 in the $L^{p}$-sense, 1 < p < ∞. A counter-example is given in ℝ² where the increased singularity O(log²r) actually takes place. This is different from the situation that Calderón and Zygmund faced.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Mathematics, University of California, Riverside, CA 92521, U.S.A.
  • Department of Mathematics, University of California, Riverside, CA 92521, U.S.A.
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm213-2-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.