PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2012 | 212 | 1 | 55-63
Tytuł artykułu

On the Bernstein-Walsh-Siciak theorem

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
By the Oka-Weil theorem, each holomorphic function f in a neighbourhood of a compact polynomially convex set $K ⊂ ℂ^{N}$ can be approximated uniformly on K by complex polynomials. The famous Bernstein-Walsh-Siciak theorem specifies the Oka-Weil result: it states that the distance (in the supremum norm on K) of f to the space of complex polynomials of degree at most n tends to zero not slower than the sequence M(f)ρ(f)ⁿ for some M(f) > 0 and ρ(f) ∈ (0,1). The aim of this note is to deduce the uniform version, sometimes called family version, of the Bernstein-Walsh-Siciak theorem, which is due to Pleśniak, directly from its classical (weak) form. Our method, involving the Baire category theorem in Banach spaces, appears to be useful also in a completely different context, concerning Łojasiewicz's inequality.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University, Łojasiewicza 6, 30-348 Kraków, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm212-1-4
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.