PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2012 | 209 | 3 | 267-287
Tytuł artykułu

Spectral gap lower bound for the one-dimensional fractional Schrödinger operator in the interval

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We prove a uniform lower bound for the difference λ₂ - λ₁ between the first two eigenvalues of the fractional Schrödinger operator $(-Δ)^{α/2} + V$, α ∈ (1,2), with a symmetric single-well potential V in a bounded interval (a,b), which is related to the Feynman-Kac semigroup of the symmetric α-stable process killed upon leaving (a,b). "Uniform" means that the positive constant $C_{α}$ appearing in our estimate $λ₂ - λ₁ ≥ C_{α}(b-a)^{-α}$ is independent of the potential V. In the general case of α ∈ (0,2), we also find a uniform lower bound for the difference λ⁎ - λ₁, where λ⁎ denotes the smallest eigenvalue corresponding to an antisymmetric eigenfunction. One of our key arguments used in proving the spectral gap lower bound is a certain integral inequality which is known to be a consequence of the Garsia-Rodemich-Rumsey lemma. We also study some basic properties of the corresponding eigenfunctions.
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Institute of Mathematics and Computer Science, Wrocław University of Technology, Wybrzeże Wyspiańskiego 27, 50-370 Wrocław, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm209-3-5
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.