PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2011 | 206 | 2 | 97-119
Tytuł artykułu

Explicit formulas for optimal rearrangement-invariant norms in Sobolev imbedding inequalities

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We study imbeddings of the Sobolev space
$W^{m,ϱ}(Ω)$: = {u: Ω → ℝ with $ϱ(∂^{α}u/∂x^{α})$ < ∞ when |α| ≤ m},
in which Ω is a bounded Lipschitz domain in ℝⁿ, ϱ is a rearrangement-invariant (r.i.) norm and 1 ≤ m ≤ n - 1. For such a space we have shown there exist r.i. norms, $τ_{ϱ}$ and $σ_{ϱ}$, that are optimal with respect to the inclusions
$W^{m,ϱ}(Ω) ⊂ W^{m,τ_{ϱ}}(Ω) ⊂ L_{σ_{ϱ}}(Ω)$.
General formulas for $τ_{ϱ}$ and $σ_{ϱ}$ are obtained using the 𝓚-method of interpolation. These lead to explicit expressions when ϱ is a Lorentz Gamma norm or an Orlicz norm.
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Department of Mathematics, Brock University, St. Catharines, Ontario, Canada L2S 3A1
autor
  • Department of Mathematical Analysis, Faculty of Mathematics and Physics, Charles University, Sokolovská 83, 186%nbsp;75 Praha 8, Czech Republic
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm206-2-1
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.