PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2011 | 202 | 1 | 17-47
Tytuł artykułu

Compactness properties of weighted summation operators on trees

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We investigate compactness properties of weighted summation operators $V_{α,σ}$ as mappings from ℓ₁(T) into $ℓ_{q}(T)$ for some q ∈ (1,∞). Those operators are defined by
$(V_{α,σ}x)(t) : = α(t) ∑_{s⪰t} σ(s)x(s)$, t ∈ T,
where T is a tree with partial order ⪯. Here α and σ are given weights on T. We introduce a metric d on T such that compactness properties of (T,d) imply two-sided estimates for $eₙ(V_{α,σ})$, the (dyadic) entropy numbers of $V_{α,σ}$. The results are applied to concrete trees, e.g. moderately increasing, biased or binary trees and to weights with α(t)σ(t) decreasing either polynomially or exponentially. We also give some probabilistic applications to Gaussian summation schemes on trees.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Mathematics and Mechanics, St. Petersburg State University, Bibliotechnaya pl. 2, 198504 Stary Peterhof, Russia
autor
  • Institut für Stochastik, Friedrich-Schiller-Universität Jena, Ernst-Abbe-Platz 2, 07743 Jena, Germany
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm202-1-2
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.