PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2010 | 200 | 1 | 79-89
Tytuł artykułu

Nonlinear mappings preserving at least one eigenvalue

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We prove that if F is a Lipschitz map from the set of all complex n × n matrices into itself with F(0) = 0 such that given any x and y we know that F(x) - F(y) and x-y have at least one common eigenvalue, then either $F(x) = uxu^{-1}$ or $F(x) = ux^{t}u^{-1}$ for all x, for some invertible n × n matrix u. We arrive at the same conclusion by supposing F to be of class 𝓒¹ on a domain in ℳₙ containing the null matrix, instead of Lipschitz. We also prove that if F is of class 𝓒¹ on a domain containing the null matrix satisfying F(0) = 0 and ρ(F(x) - F(y)) = ρ(x-y) for all x and y, where ρ(·) denotes the spectral radius, then there exists γ ∈ ℂ of modulus one such that either $γ^{-1}F$ or $γ^{-1}F̅$ is of the above form, where F̅ is the (complex) conjugate of F.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Faculty of Mathematics and Informatics, Ovidius University, Mamaia Blvd. 124, Constanţa, Romania
  • Faculty of Mathematics and Physics, and Faculty of Education, University of Ljubljana, P.O. Box 2964, Ljubljana 1001, Slovenia
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm200-1-5
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.