PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2010 | 197 | 1 | 93-99
Tytuł artykułu

Almost multiplicative functions on commutative Banach algebras

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let A be a complex commutative Banach algebra with unit 1 and δ > 0. A linear map ϕ: A → ℂ is said to be δ-almost multiplicative if
|ϕ(ab) - ϕ(a)ϕ(b)| ≤ δ||a|| ||b|| for all a,b ∈ A.
Let 0 < ϵ < 1. The ϵ-condition spectrum of an element a in A is defined by
$σ_{ϵ}(a): = {λ ∈ ℂ : ||λ-a|| ||(λ-a)^{-1}|| ≥ 1/ϵ}$
with the convention that $||λ-a|| ||(λ-a)^{-1}|| = ∞$ when λ - a is not invertible. We prove the following results connecting these two notions:
(1) If ϕ(1) = 1 and ϕ is δ-almost multiplicative, then $ϕ(a) ∈ σ_{δ}(a)$ for all a in A.
(2) If ϕ is linear and $ϕ(a) ∈ σ_{ϵ}(a)$ for all a in A, then ϕ is δ-almost multiplicative for some δ.
The first result is analogous to the Gelfand theory and the last result is analogous to the classical Gleason-Kahane-Żelazko theorem.
Słowa kluczowe
Czasopismo
Rocznik
Tom
197
Numer
1
Strony
93-99
Opis fizyczny
Daty
wydano
2010
Twórcy
  • Indian Institute of Technology Madras, Chennai, India
autor
  • National Institute of Technology Karnataka, Surathkal, India
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm197-1-8
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.