Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Artykuł - szczegóły

## Studia Mathematica

2010 | 197 | 1 | 93-99

## Almost multiplicative functions on commutative Banach algebras

EN

### Abstrakty

EN
Let A be a complex commutative Banach algebra with unit 1 and δ > 0. A linear map ϕ: A → ℂ is said to be δ-almost multiplicative if
|ϕ(ab) - ϕ(a)ϕ(b)| ≤ δ||a|| ||b|| for all a,b ∈ A.
Let 0 < ϵ < 1. The ϵ-condition spectrum of an element a in A is defined by
$σ_{ϵ}(a): = {λ ∈ ℂ : ||λ-a|| ||(λ-a)^{-1}|| ≥ 1/ϵ}$
with the convention that $||λ-a|| ||(λ-a)^{-1}|| = ∞$ when λ - a is not invertible. We prove the following results connecting these two notions:
(1) If ϕ(1) = 1 and ϕ is δ-almost multiplicative, then $ϕ(a) ∈ σ_{δ}(a)$ for all a in A.
(2) If ϕ is linear and $ϕ(a) ∈ σ_{ϵ}(a)$ for all a in A, then ϕ is δ-almost multiplicative for some δ.
The first result is analogous to the Gelfand theory and the last result is analogous to the classical Gleason-Kahane-Żelazko theorem.

93-99

wydano
2010

### Twórcy

autor
• Indian Institute of Technology Madras, Chennai, India
autor
• National Institute of Technology Karnataka, Surathkal, India