PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2010 | 196 | 2 | 179-205
Tytuł artykułu

Equivalence of measures of smoothness in $L_{p}(S^{d-1})$, 1 < p < ∞

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Suppose Δ̃ is the Laplace-Beltrami operator on the sphere $S^{d-1}, Δ^{k}_{ρ}f(x) = Δ_{ρ}Δ^{k-1}_{ρ}f(x)$ and $Δ_{ρ}f(x) = f(ρx) - f(x)$ where ρ ∈ SO(d). Then
$ω^{m}(f,t)_{L_{p}(S^{d-1})} ≡ sup{∥Δ^{m}_{ρ}f∥_{L_{p}(S^{d-1})}: ρ ∈ SO(d), max_{x∈ S^{d-1}} ρx·x ≥ cos t}$
and
$K̃ₘ(f,t^{m})_{p} ≡ inf{∥f - g∥_{L_{p}(S^{d-1})} + t^{m}∥(-Δ̃)^{m/2}g∥_{L_{p}(S^{d-1})}: g ∈ 𝓓((-Δ̃)^{m/2})}$
are equivalent for 1 < p < ∞. We note that for even m the relation was recently investigated by the second author. The equivalence yields an extension of the results on sharp Jackson inequalities on the sphere. A new strong converse inequality for $L_{p}(S^{d-1})$ given in this paper plays a significant role in the proof.
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Alberta, Edmonton, Alberta, Canada T6G 2G1
autor
  • Department of Mathematical and Statistical Sciences, University of Alberta, Edmonton, Alberta, Canada T6G 2G1
  • School of Mathematical Sciences, Xiamen University, 361005, Xiamen, Fujian, China
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm196-2-5
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.