Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Artykuł - szczegóły

## Studia Mathematica

2010 | 196 | 1 | 41-63

## The power boundedness and resolvent conditions for functions of the classical Volterra operator

EN

### Abstrakty

EN
Let ϕ(z) be an analytic function in a disk |z| < ρ (in particular, a polynomial) such that ϕ(0) = 1, ϕ(z)≢ 1. Let V be the operator of integration in $L_{p}(0,1)$, 1 ≤ p ≤ ∞. Then ϕ(V) is power bounded if and only if ϕ'(0) < 0 and p = 2. In this case some explicit upper bounds are given for the norms of ϕ(V)ⁿ and subsequent differences between the powers. It is shown that ϕ(V) never satisfies the Ritt condition but the Kreiss condition is satisfied if and only if ϕ'(0) < 0, at least in the polynomial case.

41-63

wydano
2010

### Twórcy

autor
• Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Warszawa, Poland
• Technion, Haifa, Israel