PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2008 | 184 | 2 | 153-174
Tytuł artykułu

$L^{p}-L^{q}$ boundedness of analytic families of fractional integrals

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We consider a double analytic family of fractional integrals $S^{γ,α}_{z}$ along the curve $t ↦ |t|^{α}$, introduced for α = 2 by L. Grafakos in 1993 and defined by
$(S^{γ,α}_{z}f)(x₁,x₂): = 1/Γ(z+1/2) ∫∫ |u-1|^{z}ψ(u-1)f(x₁-t,x₂-u|t|^{α})du|t|^{γ}dt/t$,
where ψ is a bump function on ℝ supported near the origin, $f ∈ 𝓒^{∞}_{c}(ℝ²)$, z,γ ∈ ℂ, Re γ ≥ 0, α ∈ ℝ, α ≥ 2.
We determine the set of all (1/p,1/q,Re z) such that $S^{γ,α}_{z}$ maps $L^{p}(ℝ²)$ to $L^{q}(ℝ²)$ boundedly. Our proof is based on product-type kernel arguments. More precisely, we prove that the kernel $K^{iϱ,α}_{-1+iθ}$ is a product kernel on ℝ², adapted to the curve $t ↦ |t|^{α}$; as a consequence, we show that the operator $S^{iϱ,α}_{-1+iθ}$, θ, ϱ ∈ ℝ, is bounded on $L^{p}(ℝ²)$ for 1 < p < ∞.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Dipartimento di Matematica, Politecnico di Torino, Corso Duca degli Abruzzi 24, 10129 Torino, Italy
autor
  • Dipartimento di Matematica, Politecnico di Torino, Corso Duca degli Abruzzi 24, 10129 Torino, Italy
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm184-2-5
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.