Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Artykuł - szczegóły

## Studia Mathematica

2007 | 182 | 2 | 165-181

## Distances to convex sets

EN

### Abstrakty

EN
If X is a Banach space and C a convex subset of X*, we investigate whether the distance $d̂(\overline{co}^{w*}(K),C):= sup{inf{||k-c||: c ∈ C}: k ∈ \overline{co}^{w*}(K)}$ from $\overline{co}^{w*}(K)$ to C is M-controlled by the distance d̂(K,C) (that is, if $d̂(\overline{co}^{w*}(K),C) ≤ M d̂(K,C)$ for some 1 ≤ M < ∞), when K is any weak*-compact subset of X*. We prove, for example, that: (i) C has 3-control if C contains no copy of the basis of ℓ₁(c); (ii) C has 1-control when C ⊂ Y ⊂ X* and Y is a subspace with weak*-angelic closed dual unit ball B(Y*); (iii) if C is a convex subset of X and X is considered canonically embedded into its bidual X**, then C has 5-control inside X**, in general, and 2-control when K ∩ C is weak*-dense in C.

165-181

wydano
2007

autor
autor