PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2007 | 182 | 1 | 41-65
Tytuł artykułu

On the supremum of random Dirichlet polynomials

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We study the supremum of some random Dirichlet polynomials $D_{N}(t) = ∑_{n=2}^{N} εₙdₙn^{-σ-it}$, where (εₙ) is a sequence of independent Rademacher random variables, the weights (dₙ) are multiplicative and 0 ≤ σ < 1/2. Particular attention is given to the polynomials $∑_{n∈ 𝓔_{τ}} εₙn^{-σ-it}$, $𝓔_{τ} = {2 ≤ n ≤ N : P⁺(n) ≤ p_{τ}}$, P⁺(n) being the largest prime divisor of n. We obtain sharp upper and lower bounds for the supremum expectation that extend the optimal estimate of Halász-Queffélec,
$𝔼 sup_{t∈ ℝ} |∑_{n=2}^{N} εₙn^{-σ-it}| ≈ (N^{1-σ})/(log N)$.
The proofs are entirely based on methods of stochastic processes, in particular the metric entropy method.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Mathematics and Mechanics, St. Petersburg State University, Bibliotechnaya pl. 2, 198504, Stary Peterhof, Russia
autor
  • Mathématique (IRMA), Université Louis-Pasteur et C.N.R.S., 7 rue René Descartes, 67084 Strasbourg Cedex, France
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm182-1-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.