PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2007 | 181 | 1 | 17-32
Tytuł artykułu

A complete characterization of R-sets in the theory of differentiation of integrals

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let $𝓡_{s}$ be the family of open rectangles in the plane ℝ² with a side of angle s to the x-axis. We say that a set S of directions is an R-set if there exists a function f ∈ L¹(ℝ²) such that the basis $𝓡_{s}$ differentiates the integral of f if s ∉ S, and $D̅_{s}f(x) = lim sup_{diam(R)→0, x∈R∈𝓡_{s}} |R|^{-1} ∫_{R} f = ∞$ almost everywhere if s ∈ S. If the condition $D̅_{s}f(x) = ∞$ holds on a set of positive measure (instead of a.e.) we say that S is a WR-set. It is proved that S is an R-set (resp. a WR-set) if and only if it is a $G_{δ}$ (resp. a $G_{δσ}$).
Słowa kluczowe
Czasopismo
Rocznik
Tom
181
Numer
1
Strony
17-32
Opis fizyczny
Daty
wydano
2007
Twórcy
  • Department of Computer Science, Yerevan State University
  • Institute of Mathematics, Armenian National Academy of Sciences, Marshal Baghramian ave. 24b, Yerevan, 375019, Armenia
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm181-1-2
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.