Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Artykuł - szczegóły

## Studia Mathematica

2006 | 177 | 1 | 1-8

## Variations on Bochner-Riesz multipliers in the plane

EN

### Abstrakty

EN
We consider the multiplier $m_{μ}$ defined for ξ ∈ ℝ by
$m_{μ}(ξ) ≐ ((1-ξ₁²-ξ₂²)/(1-ξ₁))^{μ} 1_{D}(ξ)$,
D denoting the open unit disk in ℝ. Given p ∈ ]1,∞[, we show that the optimal range of μ's for which $m_{μ}$ is a Fourier multiplier on $L^{p}$ is the same as for Bochner-Riesz means. The key ingredient is a lemma about some modifications of Bochner-Riesz means inside convex regions with smooth boundary and non-vanishing curvature, providing a more flexible version of a result by Iosevich et al. [Publ. Mat. 46 (2002)]. As an application, we show that the same characterization also holds true for the multiplier $p_{μ}(ξ) ≐ (ξ₂ -ξ₁²)₊^{μ} ξ₂^{-μ}$. Finally, we briefly discuss the n-dimensional analogue of these results.

1-8

wydano
2006

### Twórcy

autor
• Scuola Normale Superiore, Piazza dei Cavalieri 7, 56126 Pisa (PI), Italy