PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2006 | 176 | 2 | 113-137
Tytuł artykułu

On a Sobolev type inequality and its applications

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Assume ||·|| is a norm on ℝⁿ and ||·||⁎ its dual. Consider the closed ball $T := B_{||·||}(0,r)$, r > 0. Suppose φ is an Orlicz function and ψ its conjugate. We prove that for arbitrary A,B > 0 and for each Lipschitz function f on T,
$sup_{s,t∈ T} |f(s)-f(t)| ≤ 6AB(∫_{0}^{r} ψ(1/Aε^{n-1})ε^{n-1} dε + 1/(n|B_{||·||}(0,1)|) ∫_{T} φ(1/B ||∇f(u)||⁎)du)$,
where |·| is the Lebesgue measure on ℝⁿ. This is a strengthening of the Sobolev inequality obtained by M. Talagrand. We use this inequality to state, for a given concave, strictly increasing function η: ℝ₊ → ℝ with η(0) = 0, a necessary and sufficient condition on φ so that each separable process X(t), t ∈ T, which satisfies
$||X(s)-X(t)||_{φ} ≤ η(||s-t||)$ for s,t ∈ T
is a.s. sample bounded.
Słowa kluczowe
Czasopismo
Rocznik
Tom
176
Numer
2
Strony
113-137
Opis fizyczny
Daty
wydano
2006
Twórcy
  • Department of Mathematics, University of Warsaw, Banacha 2, 02-097 Warszawa, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm176-2-2
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.