PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2006 | 172 | 3 | 203-227
Tytuł artykułu

Compact perturbations of linear differential equations in locally convex spaces

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Herzog and Lemmert have proven that if E is a Fréchet space and T: E → E is a continuous linear operator, then solvability (in [0,1]) of the Cauchy problem ẋ = Tx, x(0) = x₀ for any x₀ ∈ E implies solvability of the problem ẋ(t) = Tx(t) + f(t,x(t)), x(0) = x₀ for any x₀ ∈ E and any continuous map f: [0,1] × E → E with relatively compact image. We prove the same theorem for a large class of locally convex spaces including:
• DFS-spaces, i.e., strong duals of Fréchet-Schwartz spaces, in particular the spaces of Schwartz distributions 𝓢'(ℝⁿ), the spaces of distributions with compact support 𝓔'(Ω) and the spaces of germs of holomorphic functions H(K) over an arbitrary compact set K ⊂ ℂⁿ;
• complete LFS-spaces, i.e., complete inductive limits of sequences of Fréchet-Schwartz spaces, in particular the spaces 𝓓(Ω) of test functions;
• PLS-spaces, i.e., projective limits of sequences of DFS-spaces, in particular, the spaces 𝓓'(Ω) of distibutions and 𝓐(Ω) of real-analytic functions.
Here Ω is an arbitrary open domain in ℝⁿ. We construct an example showing that the analogous statement for (smoothly) time-dependent linear operators is invalid already for Fréchet spaces.
Słowa kluczowe
Kategorie tematyczne
Czasopismo
Rocznik
Tom
172
Numer
3
Strony
203-227
Opis fizyczny
Daty
wydano
2006
Twórcy
  • Mathematics Department, King's College London, Strand, London WC2R 2LS, UK
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm172-3-1
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.