PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2005 | 170 | 3 | 241-258
Tytuł artykułu

Approximate and $L^{p}$ Peano derivatives of nonintegral order

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let n be a nonnegative integer and let u ∈ (n,n+1]. We say that f is u-times Peano bounded in the approximate (resp. $L^{p}$, 1 ≤ p ≤ ∞) sense at $x ∈ ℝ^{m}$ if there are numbers ${f_{α}(x)}$, |α| ≤ n, such that $f(x+h) - ∑_{|α|≤n} f_{α}(x) h^{α}/α!$ is $O(h^{u})$ in the approximate (resp. $L^{p}$) sense as h → 0. Suppose f is u-times Peano bounded in either the approximate or $L^{p}$ sense at each point of a bounded measurable set E. Then for every ε > 0 there is a perfect set Π ⊂ E and a smooth function g such that the Lebesgue measure of E∖Π is less than ε and f = g on Π. The function g may be chosen to be in $C^{u}$ when u is integral, and, in any case, to have for every j of order ≤ n a bounded jth partial derivative that is Lipschitz of order u - |j|. Pointwise boundedness of order u in the $L^{p}$ sense does not imply pointwise boundedness of the same order in the approximate sense. A classical extension theorem of Calderón and Zygmund is confirmed.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Mathematics, DePaul University, Chicago, IL 60614-3504, U.S.A.
  • Department of Mathematics, California State University, San Bernardino, CA 92407, U.S.A.
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm170-3-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.