Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Artykuł - szczegóły

## Studia Mathematica

2004 | 163 | 3 | 231-255

## Common zero sets of equivalent singular inner functions

EN

### Abstrakty

EN
Let μ and λ be bounded positive singular measures on the unit circle such that μ ⊥ λ. It is proved that there exist positive measures μ₀ and λ₀ such that μ₀ ∼ μ, λ₀ ∼ λ, and ${|ψ_{μ₀}| < 1} ∩ {|ψ_{λ₀}| < 1} = ∅$, where $ψ_{μ}$ is the associated singular inner function of μ. Let $𝓩(μ) = ⋂_{ν;ν∼ μ} Z(ψ_{ν})$ be the common zeros of equivalent singular inner functions of $ψ_{μ}$. Then 𝓩(μ) ≠ ∅ and 𝓩(μ) ∩ 𝓩(λ) = ∅. It follows that μ ≪ λ if and only if 𝓩(μ) ⊂ 𝓩(λ). Hence 𝓩(μ) is the set in the maximal ideal space of $H^{∞}$ which relates naturally to the set of measures equivalent to μ. Some basic properties of 𝓩(μ) are given.

231-255

wydano
2004

### Twórcy

autor
• Department of Mathematics, Niigata University, Niigata 950-2181, Japan