PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2003 | 159 | 2 | 161-184
Tytuł artykułu

Convergence of greedy approximation II. The trigonometric system

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We study the following nonlinear method of approximation by trigonometric polynomials. For a periodic function f we take as an approximant a trigonometric polynomial of the form $Gₘ(f) : = ∑_{k∈Λ} f̂(k)e^{i(k,x)}$, where $Λ ⊂ ℤ^{d}$ is a set of cardinality m containing the indices of the m largest (in absolute value) Fourier coefficients f̂(k) of the function f. Note that Gₘ(f) gives the best m-term approximant in the L₂-norm, and therefore, for each f ∈ L₂, ||f-Gₘ(f)||₂ → 0 as m → ∞. It is known from previous results that in the case of p ≠ 2 the condition $f ∈ L_{p}$ does not guarantee the convergence $||f - Gₘ(f)||_{p} → 0$ as m → ∞. We study the following question. What conditions (in addition to $f ∈ L_{p}$) provide the convergence $||f - Gₘ(f)||_{p} → 0$ as m → ∞? In the case 2 < p ≤ ∞ we find necessary and sufficient conditions on a decreasing sequence ${Aₙ}_{n=1}^{∞}$ to guarantee the $L_{p}$-convergence of {Gₘ(f)} for all $f ∈ L_{p}$ satisfying aₙ(f) ≤ Aₙ, where {aₙ(f)} is the decreasing rearrangement of the absolute values of the Fourier coefficients of f.
Słowa kluczowe
Czasopismo
Rocznik
Tom
159
Numer
2
Strony
161-184
Opis fizyczny
Daty
wydano
2003
Twórcy
  • Department of Mathematics, Moscow State University, 119992 Moscow, Russia
  • Department of Mathematics, University of South Carolina, Columbia, SC 29208, U.S.A.
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm159-2-1
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.