PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2003 | 156 | 3 | 243-260
Tytuł artykułu

One-sided discrete square function

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let f be a measurable function defined on ℝ. For each n ∈ ℤ we consider the average $Aₙf(x) = 2^{-n} ∫_{x}^{x+2ⁿ} f$. The square function is defined as
$Sf(x) = (∑_{n=-∞}^{∞} |Aₙf(x) - A_{n-1}f(x)|²)^{1/2}$.
The local version of this operator, namely the operator
$S₁f(x) = (∑_{n=-∞}^{0} |Aₙf(x) - A_{n-1}f(x)|²)^{1/2}$,
is of interest in ergodic theory and it has been extensively studied. In particular it has been proved [3] that it is of weak type (1,1), maps $L^{p}$ into itself (p > 1) and $L^{∞}$ into BMO. We prove that the operator S not only maps $L^{∞}$ into BMO but it also maps BMO into BMO. We also prove that the $L^{p}$ boundedness still holds if one replaces Lebesgue measure by a measure of the form w(x)dx if, and only if, the weight w belongs to the $A⁺_{p}$ class introduced by E. Sawyer [8]. Finally we prove that the one-sided Hardy-Littlewood maximal function maps BMO into itself.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Departamento de Análisis Matemático, Facultad de Ciencias, Universidad de Málaga, 29071 Málaga, Spain
autor
  • Departamento de Matemáticas, Universidad Autónoma de Madrid, 28049 Madrid, Spain
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm156-3-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.