PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2003 | 155 | 3 | 265-271
Tytuł artykułu

A nonsmooth exponential

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let ℳ be a type II₁ von Neumann algebra, τ a trace in ℳ, and L²(ℳ,τ) the GNS Hilbert space of τ. If L²(ℳ,τ)₊ is the completion of the set ${ℳ}_{sa}$ of selfadjoint elements, then each element ξ ∈ L²(ℳ,τ)₊ gives rise to a selfadjoint unbounded operator $L_{ξ}$ on L²(ℳ,τ). In this note we show that the exponential exp: L²(ℳ,τ)₊ → L²(ℳ,τ), $exp(ξ) = e^{iL_{ξ}}$, is continuous but not differentiable. The same holds for the Cayley transform $C(ξ) = (L_{ξ} - i)(L_{ξ} + i)^{-1}$. We also show that the unitary group $U_{ℳ} ⊂ L²(ℳ,τ)$ with the strong operator topology is not an embedded submanifold of L²(ℳ,τ), in any way which makes the product (u,w) ↦ uw ($u,w ∈ U_{ℳ}$) a differentiable map.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Instituto de Ciencias, Universidad Nacional de Gral. Sarmiento, J. M. Gutierrez entre J. L. Suarez y Verdi, (1613) Los Polvorines, Argentina
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm155-3-5
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.