PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo
2001 | 146 | 2 | 157-176
Tytuł artykułu

Maximal regularity of discrete and continuous time evolution equations

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We consider the maximal regularity problem for the discrete time evolution equation $u_{n+1} - Tuₙ = fₙ$ for all n ∈ ℕ₀, u₀ = 0, where T is a bounded operator on a UMD space X. We characterize the discrete maximal regularity of T by two types of conditions: firstly by R-boundedness properties of the discrete time semigroup $(Tⁿ)_{n∈ℕ₀}$ and of the resolvent R(λ,T), secondly by the maximal regularity of the continuous time evolution equation u'(t) - Au(t) = f(t) for all t > 0, u(0) = 0, where A:= T - I. By recent results of Weis, this continuous maximal regularity is characterized by R-boundedness properties of the continuous time semigroup $(e^{t(T-I)})_{t≥0}$ and again of the resolvent R(λ,T).
As an important tool we prove an operator-valued Mikhlin theorem for the torus 𝕋 providing conditions on a symbol $M ∈ L_{∞}(𝕋;𝔏(X))$ such that the associated Fourier multiplier $T_{M}$ is bounded on $l_{p}(X)$.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Département des Mathématiques, Université de Cergy-Pontoise, 2, avenue Adolphe Chauvin, 95302 Cergy-Pontoise, France
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-sm146-2-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.