PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2016 | 234 | 3 | 241-252
Tytuł artykułu

On the set-theoretic strength of the n-compactness of generalized Cantor cubes

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We investigate, in set theory without the Axiom of Choice 𝖠𝖢, the set-theoretic strength of the statement
Q(n): For every infinite set X, the Tychonoff product $2^{X}$, where 2 = {0,1} has the discrete topology, is n-compact,
where n = 2,3,4,5 (definitions are given in Section 1).
We establish the following results:
(1) For n = 3,4,5, Q(n) is, in 𝖹𝖥 (Zermelo-Fraenkel set theory minus 𝖠𝖢), equivalent to the Boolean Prime Ideal Theorem 𝖡𝖯𝖨, whereas
(2) Q(2) is strictly weaker than 𝖡𝖯𝖨 in 𝖹𝖥𝖠 set theory (Zermelo-Fraenkel set theory with the Axiom of Extensionality weakened in order to allow atoms).
This settles the open problem in Tachtsis (2012) on the relation of Q(n), n = 2,3,4,5, to 𝖡𝖯𝖨.
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Department of Mathematics, Eastern Michigan University, Ypsilanti, MI 48197, U.S.A.
  • Department of Mathematics, University of the Aegean, Karlovassi 83200, Samos, Greece
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-fm961-1-2016
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.