PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Czasopismo

## Fundamenta Mathematicae

2013 | 222 | 2 | 131-154
Tytuł artykułu

### Characterizing the powerset by a complete (Scott) sentence

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
This paper is part II of a study on cardinals that are characterizable by a Scott sentence, continuing previous work of the author. A cardinal κ is characterized by a Scott sentence $ϕ_ {ℳ}$ if $ϕ_ {ℳ}$ has a model of size κ, but no model of size κ⁺.
The main question in this paper is the following: Are the characterizable cardinals closed under the powerset operation? We prove that if $ℵ_{β}$ is characterized by a Scott sentence, then $2^{ℵ_{β+β₁}}$ is (homogeneously) characterized by a Scott sentence, for all 0 < β₁ < ω₁. So, the answer to the above question is positive, except the case β₁ = 0 which remains open.
As a consequence we derive that if α ≤ β and $ℵ_{β}$ is characterized by a Scott sentence, then $ℵ_{α+α₁}^{ℵ_{β+β₁}}$ is (homogeneously) characterized by a Scott sentence, for all α₁ < ω₁ and 0 < β₁ < ω₁. Hence, depending on the model of ZFC, we see that the class of characterizable and homogeneously characterizable cardinals is much richer than previously known. Several open questions are mentioned at the end.
Słowa kluczowe
Kategorie tematyczne
Czasopismo
Rocznik
Tom
Numer
Strony
131-154
Opis fizyczny
Daty
wydano
2013
Twórcy
autor
• Mathematics Department, University of Detroit Mercy, 4001 W. McNichols, Detroit, MI 48221, U.S.A.
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-fm222-2-2
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.