PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2013 | 221 | 1 | 83-94
Tytuł artykułu

Metric spaces admitting only trivial weak contractions

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
If (X,d) is a metric space then a map f: X → X is defined to be a weak contraction if d(f(x),f(y)) < d(x,y) for all x,y ∈ X, x ≠ y. We determine the simplest non-closed sets X ⊆ ℝⁿ in the sense of descriptive set-theoretic complexity such that every weak contraction f: X → X is constant. In order to do so, we prove that there exists a non-closed $F_{σ}$ set F ⊆ ℝ such that every weak contraction f: F → F is constant. Similarly, there exists a non-closed $G_{δ}$ set G ⊆ ℝ such that every weak contraction f: G → G is constant. These answer questions of M. Elekes.
We use measure-theoretic methods, first of all the concept of generalized Hausdorff measure.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Alfréd Rényi Institute of Mathematics, Hungarian Academy of Sciences, PO Box 127, 1364 Budapest, Hungary
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-fm221-1-4
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.