PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2007 | 197 | 1 | 17-33
Tytuł artykułu

On closed sets with convex projections in Hilbert space

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let k be a fixed natural number. We show that if C is a closed and nonconvex set in Hilbert space such that the closures of the projections onto all k-hyperplanes (planes with codimension k) are convex and proper, then C must contain a closed copy of Hilbert space. In order to prove this result we introduce for convex closed sets B the set $𝓔^{k}(B)$ consisting of all points of B that are extremal with respect to projections onto k-hyperplanes. We prove that $𝓔^{k}(B)$ is precisely the intersection of all k-imitations C of B, i.e., closed sets C that have the same projections as B onto all k-hyperplanes. For every closed convex set B in ℓ² with nonempty interior we construct "minimal" k-imitations C, in the sense that $dim(C∖𝓔^{k}(B)) ≤ 0$. Finally, we show that whenever a compact set has convex projections onto all finite-dimensional planes, then it must be convex.
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Institute of Mathematics, Bulgarian Academy of Sciences, 8 Acad. G. Bonchev St., 1113 Sofia, Bulgaria
  • Faculteit der Exacte Wetenschappen/Afdeling Wiskunde, Vrije Universiteit, De Boelelaan 1081a, 1081 HV Amsterdam, The Netherlands
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-fm197-0-2
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.