PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2007 | 196 | 3 | 253-273
Tytuł artykułu

Continuation of the connection matrix for singularly perturbed hyperbolic equations

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let $Ω ⊂ ℝ^{N}$, N ≤ 3, be a bounded domain with smooth boundary, γ ∈ L²(Ω) be arbitrary and ϕ: ℝ → ℝ be a C¹-function satisfying a subcritical growth condition. For every ε ∈ ]0,∞[ consider the semiflow $π_{ε}$ on H¹₀(Ω) × L²(Ω) generated by the damped wave equation
ε∂ₜₜu + ∂ₜu = Δu + ϕ(u) + γ(x), x ∈ Ω, t > 0,
u(x,t) = 0, x ∈ ∂Ω, t > 0
Moreover, let π' be the semiflow on H¹₀(Ω) generated by the parabolic equation
∂ₜu = Δu + ϕ(u) + γ(x), x ∈ Ω, t > 0,
u(x,t) = 0, x ∈ ∂Ω, t > 0
Let Γ: H²(Ω) → H¹₀(Ω) × L²(Ω) be the imbedding u ↦ (u,Δu+ϕ(u)+γ). We prove that whenever K' is a compact isolated π'-invariant set and $(Mp')_{p∈P}$ is a partially ordered Morse decomposition of K' then the imbedded sets K = Γ(K') and $M_{p,0} = Γ(Mp')$, p ∈ P, continue, for ε > 0 small, to an isolated $π_{ε}$-invariant set $K_{ε}$ a Morse decomposition $(M_{p,ε})_{p∈P}$ of $K_{ε}$, relative to $π_{ε}$, such that the homology index braid of $(π_{ε},K_{ε},(M_{p,ε})_{p∈P}) is isomorphic to the homology index braid of $(π',K',(M'_{p})_{p∈P})$. This, in particular, implies a connection matrix continuation principle.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Departamento de Matemática, ICMC-USP, Caixa Postal 668, 13.560-970 São Carlos SP, Brazil
  • Institut für Mathematik, Universität Rostock, Universitätsplatz 1, 18055 Rostock, Germany
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-fm196-3-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.