PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2006 | 192 | 2 | 183-193
Tytuł artykułu

Extension of functions with small oscillation

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
A classical theorem of Kuratowski says that every Baire one function on a $G_{δ}$ subspace of a Polish (= separable completely metrizable) space X can be extended to a Baire one function on X. Kechris and Louveau introduced a finer gradation of Baire one functions into small Baire classes. A Baire one function f is assigned into a class in this hierarchy depending on its oscillation index β(f). We prove a refinement of Kuratowski's theorem: if Y is a subspace of a metric space X and f is a real-valued function on Y such that $β_{Y}(f) < ω^{α}$, α < ω₁, then f has an extension F to X so that $β_{X}(F) ≤ ω^{α}$. We also show that if f is a continuous real-valued function on Y, then f has an extension F to X so that $β_{X}(F) ≤ 3.$ An example is constructed to show that this result is optimal.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Mathematics, National University of Singapore, 2 Science Drive 2, Singapore 117543
autor
  • Mathematics and Mathematics Education, National Institute of Education, Nanyang Technological University, 1 Nanyang Walk, Singapore 637616
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-fm192-2-6
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.