PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2006 | 189 | 1 | 35-52
Tytuł artykułu

Cardinal sequences of length < ω₂ under GCH

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let 𝓒(α) denote the class of all cardinal sequences of length α associated with compact scattered spaces (or equivalently, superatomic Boolean algebras). Also put $𝓒_{λ}(α) = {s ∈ 𝓒(α): s(0) = λ = min[s(β): β < α]}$.
We show that f ∈ 𝓒(α) iff for some natural number n there are infinite cardinals $λ₀i > λ₁ > ... > λ_{n-1}$ and ordinals $α₀,...,α_{n-1}$ such that $α = α₀ + ⋯ +α_{n-1}$ and $f = f₀⏜f₁⏜...⏜f_{n-1}$ where each $f_i ∈ 𝓒_{λ_i}(α_i)$. Under GCH we prove that if α < ω₂ then
(i) $𝓒_{ω}(α) = {s ∈ ^{α}{ω,ω₁}: s(0) = ω}$;
(ii) if λ > cf(λ) = ω,
$𝓒_{λ}(α) = {s ∈ ^{α}{λ,λ⁺}: s(0) = λ, s^{-1}{λ} is ω₁-closed in α}$;
(iii) if cf(λ) = ω₁,
$𝓒_{λ}(α) = {s ∈ ^{α}{λ,λ⁺}: s(0) = λ, s^{-1}{λ} is ω-closed and successor-closed in α}$;
(iv) if cf(λ) > ω₁, $𝓒_{λ}(α) = ^{α}{λ}$.
This yields a complete characterization of the classes 𝓒(α) for all α < ω₂, under GCH.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Alfréd Rényi Institute of Mathematics, V. Reáltanoda utca, 13-15, H-1053 Budapest, Hungary
autor
  • Alfréd Rényi Institute of Mathematics, V. Reáltanoda utca, 13-15, H-1053 Budapest, Hungary
  • Mathematics Department, University of Toronto, Toronto, ON, M5S 1A1, Canada
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-fm189-1-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.