PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2004 | 181 | 3 | 215-231
Tytuł artykułu

On the Leibniz-Mycielski axiom in set theory

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Motivated by Leibniz's thesis on the identity of indiscernibles, Mycielski introduced a set-theoretic axiom, here dubbed the Leibniz-Mycielski axiom LM, which asserts that for each pair of distinct sets x and y there exists an ordinal α exceeding the ranks of x and y, and a formula φ(v), such that $(V_{α},∈)$ satisfies φ(x) ∧¬ φ(y).
We examine the relationship between LM and some other axioms of set theory. Our principal results are as follows:
1. In the presence of ZF, the following are equivalent:
(a) LM.
(b) The existence of a parameter free definable class function F such that for all sets x with at least two elements, ∅ ≠ F(x) ⊊ x.
(c) The existence of a parameter free definable injection of the universe into the class of subsets of ordinals.
2. Con(ZF) ⇒ Con(ZFC +¬LM).
3. [Solovay] Con(ZF) ⇒ Con(ZF + LM + ¬AC).
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Department of Mathematics and Statistics, American University, 4400 Massachusetts Ave. NW, Washington, DC 20016-8050, U.S.A.
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-fm181-3-2
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.