PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2003 | 179 | 3 | 225-247
Tytuł artykułu

Functions of Baire class one

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let K be a compact metric space. A real-valued function on K is said to be of Baire class one (Baire-1) if it is the pointwise limit of a sequence of continuous functions. We study two well known ordinal indices of Baire-1 functions, the oscillation index β and the convergence index γ. It is shown that these two indices are fully compatible in the following sense: a Baire-1 function f satisfies $β(f) ≤ ω^{ξ₁} · ω^{ξ₂}$ for some countable ordinals ξ₁ and ξ₂ if and only if there exists a sequence (fₙ) of Baire-1 functions converging to f pointwise such that $supₙβ(fₙ) ≤ ω^{ξ₁}$ and $γ((fₙ)) ≤ ω^{ξ₂}$. We also obtain an extension result for Baire-1 functions analogous to the Tietze Extension Theorem. Finally, it is shown that if $β(f) ≤ ω^{ξ₁}$ and $β(g) ≤ ω^{ξ₂}$, then $β(fg) ≤ ω^{ξ}$, where ξ = max{ξ₁+ξ₂,ξ₂+ξ₁}. These results do not assume the boundedness of the functions involved.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Denny H. Leung, Department of Mathematics, National University of Singapore, 2 Science Drive 2, Singapore 117543
autor
  • Wee-Kee Tang, Mathematics and Mathematics Education, National Institute of Education, Nanyang Technological University, 1 Nanyang Walk, Singapore 637616
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-fm179-3-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.