Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Artykuł - szczegóły

## Fundamenta Mathematicae

2003 | 179 | 3 | 191-198

## Embedding products of graphs into Euclidean spaces

EN

### Abstrakty

EN
For any collection of graphs $G₁,...,G_N$ we find the minimal dimension d such that the product $G₁ × ... × G_N$ is embeddable into $ℝ^d$ (see Theorem 1 below). In particular, we prove that (K₅)ⁿ and $(K_{3,3})ⁿ$ are not embeddable into $ℝ^{2n}$, where K₅ and $K_{3,3}$ are the Kuratowski graphs. This is a solution of a problem of Menger from 1929. The idea of the proof is a reduction to a problem from so-called Ramsey link theory: we show that any embedding $Lk O → S^{2n-1}$, where O is a vertex of (K₅)ⁿ, has a pair of linked (n-1)-spheres.

191-198

wydano
2003

### Twórcy

autor
• Department of Differential Geometry, Faculty of Mechanics and Mathematics, Moscow State University, Moscow, 119992, Russia