PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2003 | 178 | 3 | 237-253
Tytuł artykułu

A big symmetric planar set with small category projections

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
We show that under appropriate set-theoretic assumptions (which follow from Martin's axiom and the continuum hypothesis) there exists a nowhere meager set A ⊂ ℝ such that
(i) the set {c ∈ ℝ: π[(f+c) ∩ (A×A)] is not meager} is meager for each continuous nowhere constant function f: ℝ → ℝ,
(ii) the set {c ∈ ℝ: (f+c) ∩ (A×A) = ∅} is nowhere meager for each continuous function f: ℝ → ℝ.
The existence of such a set also follows from the principle CPA, which holds in the iterated perfect set model. We also prove that the existence of a set A as in (i) cannot be proved in ZFC alone even when we restrict our attention to homeomorphisms of ℝ. On the other hand, for the class of real-analytic functions a Bernstein set A satisfying (ii) exists in ZFC.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Mathematics, West Virginia University, Morgantown, WV 26506-6310, U.S.A.
  • Department of Mathematics, Gdańsk University, Wita Stwosza 57, 80-952 Gdańsk, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-fm178-3-4
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.