PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2003 | 177 | 2 | 151-173
Tytuł artykułu

Equidecomposability of Jordan domains under groups of isometries

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let $G_d$ denote the isometry group of $ℝ^d$. We prove that if G is a paradoxical subgroup of $G_d$ then there exist G-equidecomposable Jordan domains with piecewise smooth boundaries and having different volumes. On the other hand, we construct a system $ℱ_d$ of Jordan domains with differentiable boundaries and of the same volume such that $ℱ_d$ has the cardinality of the continuum, and for every amenable subgroup G of $G_d$, the elements of $ℱ_d$ are not G-equidecomposable; moreover, their interiors are not G-equidecomposable as geometric bodies. As a corollary, we obtain Jordan domains A,B ⊂ ℝ² with differentiable boundaries and of the same area such that A and B are not equidecomposable, and int A and int B are not equidecomposable as geometric bodies. This gives a partial solution to a problem of Jan Mycielski.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Analysis, Eötvös Loránd University, Pázmány Péter sétány 1/C, 1117 Budapest, Hungary
  • Department of Mathematics, University College London, Gower Street, London, WC1E 6BT, England
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-fm177-2-4
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.