PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2001 | 168 | 2 | 119-130
Tytuł artykułu

On nowhere weakly symmetric functions and functions with two-element range

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
A function f: ℝ → {0,1} is weakly symmetric (resp. weakly symmetrically continuous) at x ∈ ℝ provided there is a sequence hₙ → 0 such that f(x+hₙ) = f(x-hₙ) = f(x) (resp. f(x+hₙ) = f(x-hₙ)) for every n. We characterize the sets S(f) of all points at which f fails to be weakly symmetrically continuous and show that f must be weakly symmetric at some x ∈ ℝ∖S(f). In particular, there is no f: ℝ → {0,1} which is nowhere weakly symmetric.
It is also shown that if at each point x we ignore some countable set from which we can choose the sequence hₙ, then there exists a function f: ℝ → {0,1} which is nowhere weakly symmetric in this weaker sense if and only if the continuum hypothesis holds.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Mathematics, West Virginia University, Morgantown, WV 26506-6310, U.S.A.
  • Department of Mathematics, University of Wisconsin-Oshkosh, Oshkosh, WI 54901-8601, U.S.A.
  • Institute of Mathematics, Polish Academy of Sciences, Abrahama 18, Sopot, Poland
  • Department of Mathematics, Gdańsk University, Wita Stwosza 57, 80-952 Gdańsk, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-fm168-2-3
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.