Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
Cover of the book
Tytuł książki

Sur les courbes hyperelliptiques cyclotomiques et les équations $x^{p} - y^{p} = cz²$

Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 444 wydano: 2007
Zawartość
Warianty tytułu
Abstrakty
EN
Let p be a prime number ≥ 11 and c be a square-free integer ≥ 3. In this paper, we study the diophantine equation $x^{p} - y^{p} = cz²$ in the case where p belongs to {11,13,17}. More precisely, we prove that for those primes, there is no integer solution (x,y,z) to this equation satisfying gcd(x,y,z) = 1 and xyz ≠ 0 if the integer c has the following property: if ℓ is a prime number dividing c then ℓ ≢ 1 mod p. To obtain this result, we consider the hyperelliptic curves $C_{p}: y² = Φ_{p}(x)$ and $D_{p}: py² = Φ_{p}(x)$, where $Φ_{p}$ is the pth cyclotomic polynomial, and we determine the sets $C_{p}(ℚ)$ and $D_{p}(ℚ)$. Using the elliptic Chabauty method, we prove that $C_{p}(ℚ) = {(-1,-1),(-1,1),(0,-1),(0,1)}$ and $D_{p}(ℚ) = {(1,-1),(1,1)}$ for p ∈ {11,13,17}.
Miejsce publikacji
Warszawa
Copyright
Seria
Rozprawy Matematyczne tom/nr w serii: 444
Liczba stron
46
Liczba rozdzia³ów
Opis fizyczny
Daty
wydano
2007
Twórcy
  • Équipe de Théorie des Nombres, UMR 7586 du CNRS, Institut de Mathématiques, Université Paris VI, 175 Rue du Chevaleret, Paris 75013, France
Bibliografia
Języki publikacji
FR, EN
Uwagi
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-dm444-0-1
Identyfikatory
DOI
10.4064/dm444-0-1
Kolekcja
DML-PL
Zawartość książki

rozwiń roczniki

JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.