Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• # Artykuł - szczegóły

## Colloquium Mathematicum

2003 | 95 | 1 | 139-151

## A bifurcation theory for some nonlinear elliptic equations

EN

### Abstrakty

EN
We deal with the problem
⎧ -Δu = f(x,u) + λg(x,u), in Ω,
⎨ ($P_{λ}$)
⎩ $u_{∣∂Ω} = 0$
where Ω ⊂ ℝⁿ is a bounded domain, λ ∈ ℝ, and f,g: Ω×ℝ → ℝ are two Carathéodory functions with f(x,0) = g(x,0) = 0. Under suitable assumptions, we prove that there exists λ* > 0 such that, for each λ ∈ (0,λ*), problem ($P_{λ}$) admits a non-zero, non-negative strong solution $u_{λ} ∈ ⋂_{p≥2}W^{2,p}(Ω)$ such that $lim_{λ→0⁺} ||u_{λ}||_{W^{2,p}(Ω)} = 0$ for all p ≥ 2. Moreover, the function $λ ↦ I_{λ}(u_{λ})$ is negative and decreasing in ]0,λ*[, where $I_{λ}$ is the energy functional related to ($P_{λ}$).

139-151

wydano
2003

### Twórcy

autor
• Department of Mathematics, University of Catania, Viale A. Doria 6, 95125 Catania, Italy