PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2002 | 92 | 1 | 111-130
Tytuł artykułu

On some problems of Mąkowski-Schinzel and Erdős concerning the arithmetical functions ϕ and σ

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let σ(n) denote the sum of positive divisors of the integer n, and let ϕ denote Euler's function, that is, ϕ(n) is the number of integers in the interval [1,n] that are relatively prime to n. It has been conjectured by Mąkowski and Schinzel that σ(ϕ(n))/n ≥ 1/2 for all n. We show that σ(ϕ(n))/n → ∞ on a set of numbers n of asymptotic density 1. In addition, we study the average order of σ(ϕ(n))/n as well as its range. We use similar methods to prove a conjecture of Erdős that ϕ(n-ϕ(n)) < ϕ(n) on a set of asymptotic density 1.
Słowa kluczowe
Twórcy
autor
  • Instituto de Matemáticas de la UNAM, Campus Morelia, Ap. Postal 61-3(Xangari), Morelia, Michoacán, Mexico
  • Lucent Technologies Bell Laboratories, 600 Mountain Avenue, Murray Hill, NJ 07974, U.S.A.
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-cm92-1-10
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.