PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2001 | 88 | 2 | 159-174
Tytuł artykułu

On the unimodal character of the frequency function of the largest prime factor

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
The main objective of this paper is to analyze the unimodal character of the frequency function of the largest prime factor. To do that, let P(n) stand for the largest prime factor of n. Then define f(x,p): = #{n ≤ x | P(n) = p}. If f(x,p) is considered as a function of p, for 2 ≤ p ≤ x, the primes in the interval [2,x] belong to three intervals I₁(x) = [2,v(x)], I₂(x) = ]v(x),w(x)[ and I₃(x) = [w(x),x], with v(x) < w(x), such that f(x,p) increases for p ∈ I₁(x), reaches its maximum value in I₂(x), in which interval it oscillates, and finally decreases for p ∈ I₃(x). In fact, we show that v(x) ≥ √(log x) and w(x) ≤ √x. We also provide several conditions on primes p ≤ q so that f(x,p) ≥ f(x,q).
Słowa kluczowe
Rocznik
Tom
88
Numer
2
Strony
159-174
Opis fizyczny
Daty
wydano
2001
Twórcy
  • Département de Mathématiques et de Statistique, Université Laval, Québec G1K 7P4, Canada
  • Département de Mathématiques et de Statistique, Université Laval, Québec G1K 7P4, Canada
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-cm88-2-1
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.