Pełnotekstowe zasoby PLDML oraz innych baz dziedzinowych są już dostępne w nowej Bibliotece Nauki.
Zapraszamy na https://bibliotekanauki.pl

PL EN

Preferencje
Język
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
• Artykuł - szczegóły

Colloquium Mathematicum

2001 | 88 | 2 | 159-174

On the unimodal character of the frequency function of the largest prime factor

EN

Abstrakty

EN
The main objective of this paper is to analyze the unimodal character of the frequency function of the largest prime factor. To do that, let P(n) stand for the largest prime factor of n. Then define f(x,p): = #{n ≤ x | P(n) = p}. If f(x,p) is considered as a function of p, for 2 ≤ p ≤ x, the primes in the interval [2,x] belong to three intervals I₁(x) = [2,v(x)], I₂(x) = ]v(x),w(x)[ and I₃(x) = [w(x),x], with v(x) < w(x), such that f(x,p) increases for p ∈ I₁(x), reaches its maximum value in I₂(x), in which interval it oscillates, and finally decreases for p ∈ I₃(x). In fact, we show that v(x) ≥ √(log x) and w(x) ≤ √x. We also provide several conditions on primes p ≤ q so that f(x,p) ≥ f(x,q).

159-174

wydano
2001

Twórcy

• Département de Mathématiques et de Statistique, Université Laval, Québec G1K 7P4, Canada
autor
• Département de Mathématiques et de Statistique, Université Laval, Québec G1K 7P4, Canada