PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2001 | 88 | 1 | 135-154
Tytuł artykułu

Blowup rates for nonlinear heat equations with gradient terms and for parabolic inequalities

Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Consider the nonlinear heat equation (E): $u_{t} - Δu = |u|^{p-1}u + b|∇u|^{q}$. We prove that for a large class of radial, positive, nonglobal solutions of (E), one has the blowup estimates $C₁(T-t)^{-1/(p-1)} ≤ ||u(t)||_{∞} ≤ C₂(T-t)^{-1/(p-1)}$. Also, as an application of our method, we obtain the same upper estimate if u only satisfies the nonlinear parabolic inequality $u_{t} - u_{xx} ≥ u^{p}$. More general inequalities of the form $u_{t} - u_{xx} ≥ f(u)$ with, for instance, $f(u) = (1+u)log^{p}(1+u)$ are also treated. Our results show that for solutions of the parabolic inequality, one has essentially the same estimates as for solutions of the ordinary differential inequality v̇ ≥ f(v).
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Département de Mathématiques INSSET, Université de Picardie, 02109 St-Quentin, France
  • Laboratoire de Mathématiques Appliquées, UMR CNRS 7641, Université de Versailles, 45 avenue des Etats-Unis, 78035 Versailles, France
autor
  • Département de Mathématiques, Faculté des Sciences de Tunis, Université Tunis II, Campus Universitaire, 1060 Tunis, Tunisia
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-cm88-1-10
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.