PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2016 | 142 | 1 | 135-147
Tytuł artykułu

On the UMD constant of the space $ℓ₁^{N}$

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
Let N ≥ 2 be a given integer. Suppose that $df = (dfₙ)_{n≥0}$ is a martingale difference sequence with values in $ℓ₁^{N}$ and let $(εₙ)_{n≥0}$ be a deterministic sequence of signs. The paper contains the proof of the estimate
$ℙ(sup_{n≥0} ||∑_{k=0}^{n} ε_{k} df_{k}||_{ℓ₁^{N}} ≥ 1) ≤ (ln N + ln(3ln N))/(1 - (2ln N)^{-1}) sup_{n≥0} 𝔼||∑_{k=0}^{n} df_{k}||_{ℓ₁^{N}}$.
It is shown that this result is asymptotically sharp in the sense that the least constant $C_{N}$ in the above estimate satisfies $lim_{N→ ∞} C_{N}/ln N = 1$. The novelty in the proof is the explicit verification of the ζ-convexity of the space $ℓ₁^{N}$.
Słowa kluczowe
Twórcy
  • Department of Mathematics, Informatics and Mechanics, University of Warsaw, Banacha 2, 02-097 Warszawa, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-cm142-1-7
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.