PL EN


Preferencje help
Widoczny [Schowaj] Abstrakt
Liczba wyników
2015 | 140 | 1 | 5-13
Tytuł artykułu

A note on p-adic valuations of Schenker sums

Autorzy
Treść / Zawartość
Warianty tytułu
Języki publikacji
EN
Abstrakty
EN
A prime number p is called a Schenker prime if there exists n ∈ ℕ₊ such that p∤n and p|aₙ, where $aₙ = ∑_{j=0}^{n} (n!/j!)n^{j}$ is a so-called Schenker sum. T. Amdeberhan, D. Callan and V. Moll formulated two conjectures concerning p-adic valuations of aₙ when p is a Schenker prime. In particular, they conjectured that for each k ∈ ℕ₊ there exists a unique positive integer $n_{k} < 5^{k}$ such that $v₅(a_{m·5^{k}+n_{k}}) ≥ k$ for each nonnegative integer m. We prove that for every k ∈ ℕ₊ the inequality v₅(aₙ) ≥ k has exactly one solution modulo $5^{k}$. This confirms the above conjecture. Moreover, we show that if 37∤n then $v_{37}(aₙ) ≤ 1$, which disproves the other conjecture of the above mentioned authors.
Słowa kluczowe
Rocznik
Tom
140
Numer
1
Strony
5-13
Opis fizyczny
Daty
wydano
2015
Twórcy
autor
  • Institute of Mathematics, Faculty of Mathematics and Computer Science, Jagiellonian University in Cracow, Łojasiewicza 6, 30-348 Kraków, Poland
Bibliografia
Typ dokumentu
Bibliografia
Identyfikatory
Identyfikator YADDA
bwmeta1.element.bwnjournal-article-doi-10_4064-cm140-1-2
JavaScript jest wyłączony w Twojej przeglądarce internetowej. Włącz go, a następnie odśwież stronę, aby móc w pełni z niej korzystać.